题目内容
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的数学期望；
（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．
| 2 | 3 |
（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的数学期望；
（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．
分析：（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率．
（2）法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，EX=3×
=
．由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出EX．
（3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B，事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求出随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测的概率．
（2）法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，EX=3×
| 6 |
| 10 |
| 9 |
| 5 |
（3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B，事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求出随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测的概率．
解答：解：（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A
事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”p(A)=
+
×
=
（4分）
（2）方法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，
∴EX=3×
=
，
方法二：题设知X的可能取值为0，1，2，3，
P(X=0)=
=
，
P(X=1)=
=
，
P(X=2)=
=
，
P(X=3)=
=
．
∴EX=
+1+
=
（8分）
（3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以，P(B)=
•(
)3=
（12分）
事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”p(A)=
| 6 |
| 10 |
| 4 |
| 10 |
| 2 |
| 3 |
| 13 |
| 15 |
（2）方法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，
∴EX=3×
| 6 |
| 10 |
| 9 |
| 5 |
方法二：题设知X的可能取值为0，1，2，3，
P(X=0)=
| ||||
|
| 1 |
| 30 |
P(X=1)=
| ||||
|
| 3 |
| 10 |
P(X=2)=
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
P(X=3)=
| ||||
|
| 1 |
| 6 |
∴EX=
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 5 |
（3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以，P(B)=
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 810 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
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