Question

已知集合A={x|x²-3x≤0}，函数y=log₂（x+1）（x∈A）的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若x∈A∩B，求函数y=2^x+x的值域．

Answer 1

考点：交集及其运算,函数的值域

专题：集合

分析：（1）求解一元二次不等式化简集合A，再由x的范围求得对数型函数的值域得到集合B，然后直接利用交集运算得答案；
（2）由函数y=2^x+x为增函数，利用函数的单调性求得函数的值域．

解答： 解：（1）A={x|x²-3x≤0}={x|0≤x≤3}=[0，3]，
B={y|y=log₂（x+1），0≤x≤3}=[0，2]，
∴A∩B=[0，2]；
（2）∵y=2^x+x递增，x∈[0，2]，
∴当x=0时，y_min=1，
当x=2时，ymax=22+2=6．
∴y∈[1，6]，
故值域为[1，6]．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题．