Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率是e=

2 3

3

，则该双曲线两渐近线夹角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：由离心率可得 c=

2 3

3

 a，故可求得

b

a

=

3

3

，故一条渐近线的倾斜角等于30°，从而求得两渐近线夹角．

解答：解：∵e=

c

a

=

2 3

3

，∴c=

2 3

3

 a，故在一、三象限内的渐近线的斜率为

b

a

=

c2- a2

a

=

3

3

，
故此渐近线的倾斜角等于30°，
故该双曲线两渐近线夹角是2×30°=60°，即

π

3

，
故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出在一、三象限内的渐近线的倾斜角等于30°，
是解题的关键和难点．