题目内容
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，
+
|≥|
|，则实数m的取值范围是（ ）
| |OA |
| OB |
| AB |
| A．[-2，2] | B．[2，2
| ||||
C．(-2
| D．[2，2
|
∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，
故AB为圆的一条弦，且圆心O（0，0），半径r=2，
设线段AB的中点为C，根据向量加法的平行四边形法则，可得
+
=2
，
∴
+
|≥|
|，即为2|
|≥|
|，即|
|≥
|
|=AC，
根据圆中弦的性质，则△OAC为直角三角形，
∴在Rt△OAC中，OA=r=2，OC≥AC，
∴
≤OC＜2，
∵OC为点O到直线x+y+m=0的距离，
故OC=
=
，
∴
≤
＜2，即
，解得m∈（-2
，-2]∪[2，2
），
∴实数m的取值范围是（-2
，-2]∪[2，2
）．
故选：B．
故AB为圆的一条弦，且圆心O（0，0），半径r=2，
设线段AB的中点为C，根据向量加法的平行四边形法则，可得
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| |OA |
| OB |
| AB |
| OC |
| AB |
| OC |
| 1 |
| 2 |
| AB |
根据圆中弦的性质，则△OAC为直角三角形，
∴在Rt△OAC中，OA=r=2，OC≥AC，
∴
| 2 |
∵OC为点O到直线x+y+m=0的距离，
故OC=
| |0+0+m| | ||
|
| |m| | ||
|
∴
| 2 |
| |m| | ||
|
|
| 2 |
| 2 |
∴实数m的取值范围是（-2
| 2 |
| 2 |
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
+
+
=
，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：
=
.
中， 
是
边上的高，给出下列结论：
； ②
； ③
； 
，sin
，sin
.
|＋|
|＝
|，试判断△ABC的形状．
，若
（
），则
的最小值为（ ）
