题目内容
14．计算${∫}_{0}^{ln2}$ex（1+ex）2dx的结果为$\frac{19}{3}$．分析 利用换元法将所求转化为另一个积分变量的形式，计算定积分．
解答 解：由题意设t=ex，则x=lnt，原式变形为${∫}_{1}^{2}（{t}^{2}+2t+1）dt$=（$\frac{1}{3}{t}^{3}+{t}^{2}+t）|$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{19}{3}$；
故答案为：$\frac{19}{3}$．
点评 本题考查了定积分的计算；关键是利用换元法将问题转化为常见的定积分的计算解得．
练习册系列答案
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20．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+2y+2≥0\\ 2x-y-1≤0\end{array}\right.$，则2|x+1|+y的最大值是（ ）
| A． | $\frac{14}{3}$ | B． | $\frac{19}{3}$ | C． | 4 | D． | 1 |
5．在△ABC中，a=3，b=5，$cosA=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，则sinB=（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{5}{9}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | D． | 1 |
2．已知点M（ρ，θ），则M点关于极点对称的点N的极坐标是（ ）
| A． | （ρ，π+θ） | B． | （ρ，-θ） | C． | （ρ，π-θ） | D． | （ρ，2π-θ） |