Question

设f(x)=

3 2 a+x2，x≥0 2- 4-x x ，x＜0

，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a的值为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、6
• D、

  1

  24

Answer 1

分析：本题中函数是一个分段函数，由于函数在（-∞，+∞）内连续，故可以由x=0左右两侧函数值的极限相等建立方程求参数，由于其中一段在x=0处无定义，故需要先对其进行变形，以方便判断x=0左侧函数值的极限．

解答：解：当x＜0时，f（x）=

2- 4-x

x

=

(2- 4-x )(2+ 4-x )

x(2+ 4-x )

=

1

2+ 4-x

，
由于函数f（x）在（-∞，+∞）内连续，故在x=0左右两侧函数值的极限相等，
故有

3

2

a=

1

4

，解得a=

1

6

，
故选A．

点评：本题考点是函数的连续性，考查由函数的连续性得到参数的方程求参数，函数连续性的定义是：如果函数在某点处的左极限与右极限相等且等于该点处的函数值，则称此函数在该点处连续．本题中对x＜0时时的解析式进行化简是一个易错点，要根据函数的形式进行认真观察分析，以找到正确的变形方向．