题目内容

已知函数f(x)=asinxcosx-
3
acos2x+
3
2
a+b
（1）当a＞0时，写出函数的单调递减区间；
（2）设x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求实数a，b的值．
分析：（1）已知等式左边提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出正弦函数的单调递减区间；
（2）把函数的最小值和最大值代入，列出方程组求解即可．
解答：（1）
f(x)=asinxcosx-
3
acos2x+
3
2
a+b
=
a
2
sin2x-
3
2
a(1+cos2x)+
3
2
a+b
=asin(2x-
π
3
)+b

因为a＞0，则由
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z
则
5π
12
+kπ≤x≤
11π
12
+kπ，k∈Z
则函数的单调递减区间为[
5π
12
+kπ，
11π
12
+kπ]，k∈Z
（2）当x∈[0，
π
2
]时，2x-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]
则sin(2x-
π
3
)∈[-
3
2
，1]
①当a＞0时
则有
a+b=
3
-
3
2
a+b=-2
解得
a=2
b=
3
-2

②当a＜0时
则有
a+b=-2
-
3
2
a+b=
3
解得
a=-2
b=0
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
12x+1
．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
已知函数f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3
已知函数f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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