题目内容

关于函数f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命题
①其最小正周期为
2
3
π；
②其图象由y=2sin3x向右平移
π
4
个单位而得到；
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]为单调递增函数；
则其中真命题为
 
．
分析：①根据周期公式和解析式求出，②由图象变换法则“左加右减”求出平移后的解析式，③利用诱导公式实现正弦函数和余弦函数的转化，④由函数的定义域求出整体“3x-
3
4
π”的范围，再由正弦函数的单调性进行判断．
解答：解：①由ω=3知函数的周期是
2π
3
，故①正确；
②由y=2sin3x的图象向右平移
π
4
，得到函数y=2sin3（x-
π
4
）=2sin(3x-
3
4
π)的图象，故②正确；
③因f(x)=2sin(3x-
3
4
π)=2sin[(3x+
3
4
π)-
3π
2
]=2cos(3x+
3
4
π)，故③正确；
④由x∈[
π
12
，
5
12
π]得，-
π
2
≤3x-
3
4
π≤
π
2
，故函数在[
π
12
，
5
12
π]上递增，故④正确．
故答案为：①②③④．
点评：本题考查了复合三角函数的性质问题，即函数的周期性、函数图象变换、诱导公式的利用和整体思想，主要利用正弦（余弦）函数的性质来判断．
练习册系列答案
相关题目
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*
1
2x
的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正确说法的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若关于x的方程f（x）=x恰有三个不同的实根，则k的取值范围为（　　）
在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正确说法的序号为
③
③
．
关于函数f(x)=2|x+
1
x
|，下列命题判断错误的是（　　）
关于函数f(x)=2|x+
1
x
|，下列命题判断错误的是（　　）
A．图象关于原点成中心对称
B．值域为[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是减函数
D．在（0，1]上是减函数

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