题目内容

关于函数f(x)=2|x+
1
x
|，下列命题判断错误的是（　　）
A．图象关于原点成中心对称
B．值域为[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是减函数
D．在（0，1]上是减函数
A．因为f(-x)=2|-x-
1
x
|=2|x+
1
x
|=f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称，所以A错误．
B．因为|x+
1
x
|=|x|+
1
|x|
≥2，所以f(x)=2|x+
1
x
|=2|x|+
1
|x|
≥22=4，所以函数的值域为[4，+∞），所以B正确．
C．因为函数|x+
1
x
|在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，所以函数f(x)=2|x+
1
x
|在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，因为函数f(x)=2|x+
1
x
|是偶函数，所以在对称区间（-∞，-1]上是减函数，所以C正确．
D．因为函数|x+
1
x
|在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，所以函数f(x)=2|x+
1
x
|在（0，1）上为减函数，所以D正确．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*
1
2x
的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正确说法的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若关于x的方程f（x）=x恰有三个不同的实根，则k的取值范围为（　　）
在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正确说法的序号为
③
③
．
关于函数f(x)=2|x+
1
x
|，下列命题判断错误的是（　　）

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