Question

已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点．若点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程．

Answer 1

分析：联解两条已知直线，得交点坐标为（2，1）．然后按直线l是否与x轴垂直加以讨论，结合点到直线的距离公式进行计算，可得符合题意的直线l方程为 x=2或4x-3y-5=0．

解答：解：直线2x+y-5=0与x-2y=0联解，得交点坐标为（2，1）
①当直线l与x轴垂直时，方程 x=2，满足点A（5，0）到l的距离为3；
②当直线l与不x轴垂直时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1
∵点A（5，0）到l的距离为3，
∴

|5k-2k+1|

k2+1

=3，解之得k=

4

3

，
此时直线l的方程为y-1=

4

3

（x-2），化简得4x-3y-5=0
综上所述，直线l的方程为 x=2或4x-3y-5=0．

点评：本题求经过定点且与点A的距离为3的直线方程，着重考查了直线的交点求法、点到直线的距离公式和直线的方程等知识，属于基础题．