题目内容
8．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则$\frac{4}{2x+y}+\frac{1}{y}$的最小值为$\frac{9}{2}$．分析 由题意可得（2x+y）+y=2，整体代入可得$\frac{4}{2x+y}+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}$（5+$\frac{4y}{2x+y}$+$\frac{2x+y}{y}$），由基本不等式可得．
解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴2x+2y=2，即（2x+y）+y=2，
∴$\frac{4}{2x+y}+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{4}{2x+y}+\frac{1}{y}$）[（2x+y）+y]
=$\frac{1}{2}$（5+$\frac{4y}{2x+y}$+$\frac{2x+y}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（5+2$\sqrt{\frac{4y}{2x+y}•\frac{2x+y}{y}}$）=$\frac{9}{2}$
当且仅当$\frac{4y}{2x+y}$=$\frac{2x+y}{y}$即2x+y=2y即y=2x=$\frac{2}{3}$时取等号．
故答案为：$\frac{9}{2}$．
点评 本题考查基本不等式求最值，整体代入并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．
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18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈销售商的人（简称微商），为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过4小时的用户为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”与“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中在随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人至少有1人为“非微信控”的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参数数据：
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”与“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中在随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人至少有1人为“非微信控”的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参数数据：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n的值为（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
已知四棱锥P一ABCD，如图所示，其中平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PA=AB=BC=AC=4，线段AC被线段BD平分．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，CD⊥BD，PB⊥平面ABCD，PB=AB=AD=3，E是线段PA上一点，且$\frac{PE}{EA}$=λ．
如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将矩形ADFE折起使得二面角A-EF-C的大小为90°（如图2），点G是CD的中点