微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件.它支持发送语音短信.视频.图片和文字.经推出便风靡全国.甚至涌现出一批在微信的朋友圈销售商的人.为了调查每天微信用户使用微信的时间.某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性.女性用户各50名.其中每天玩微信超过4小时的用户为“微信控 .否则称其为“非微信控 .调查结果如下:(1)根据以上数据.能否有60%的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈销售商的人（简称微商），为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过4小时的用户为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”与“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中在随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人至少有1人为“非微信控”的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参数数据：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

分析（1）利用频率分布直方图计算女性与男性的“微信控”与“非微信控”人数，填写列联表，
计算K²，对照数表得出概率结论；
（2）利用分层抽样原理计算从女性中选出5人时“微信控”与“非微信控”人数；
（3）利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．

解答解：（1）根据以上数据，女性使用微信超过4小时的人数是：（0.14+0.1+0.06）×2×50=30，
不足4小时的人数是20人；
男性使用微信超过6小时的人数是：（0.12+0.14+0.12）×2×50=38，
不足6小时的人数是12人；
填写列联表可得，

	微信控	非微信控	合计
男性	38	12	50
女性	30	20	50
合计	68	32	100

计算K²=$\frac{100{×（38×20-30×12）}^{2}}{50×50×68×32}$≈2.941＞0.708，
所以在出错率低于0.40的情况下认为“微信控”与“性别”有关，
即有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，
所抽取5人中“微信控”有5×$\frac{30}{50}$=3（人），“非微信控”有2人；
（3）从（2）中抽取的5人中“微信控”有3人，记为A、B、C，
“非微信控”有2人，记为d、e，
在这5人中随机抽取2人，基本事件是
AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种；
这2人至少有1人为“非微信控”的基本事件是
Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种；
所求的概率为P=$\frac{7}{10}$．

点评本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题和用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．