Question

数列{a_n} 的前n项和为S_n，且数列{a_n} 的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，……，则a₁₅=    ，若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则k=    ．

Answer 1

【答案】分析：把原数列划分成然后发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列b_n，很显然是个等差数列，利用等差数列的和知道前5项的和为，前6项的和为，所以a_k定在中，在根据S_k＜10，S_k+1≥10求出具体结果．
解答：解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…
由于1+2+3+4+5=15，故a₁₅=．
把原数列分组，分母相同的为一组：
发现他们的个数是1，2，3，4，5…
构建新数列b_n，表示数列中每一组的和，则是个等差数列，记b_n的前n项和为T_n，
利用等差数列的和知道，
所以a_k定在
又因为S_k＜10，S_k+1≥10，而，
，
故第k项为，是原数列的第（1+2+3+4+5）+5=20项．
故答案为：，20．
点评：本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力以及对问题的分析能力．