Question

（本题12分）已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若，求直线方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意： ．所求椭圆方程为．
又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，所以，椭圆右焦点为．
因为．若直线的斜率不存在，则直线的方程为．
直线交椭圆于两点， ，不合题意．（6分）
若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为．
由可得．
由于直线过椭圆右焦点，可知．
设，则，（8分）
．
所以．
由，即，可得．（11分）
所以直线的方程为．  （12分） 

略