Question

已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  平行直线4x－y－1=0，且点 P₀ 在第三象限,  ⑴求P₀的坐标; ⑵若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程.

Answer 1

解:⑴由y=x³+x－2，得y′=3x²+1， …………………………………………………2’

由已知得3x²+1=4，解之得x=±1……………………………………………………4’

当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P₀在第三象限,∴切点P₀的坐标为 (－1,－4).

……………………………………………………………………………………………6’

⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为……………………………9’

∵l过切点P_0,点P₀的坐标为 (－1,－4)∴直线l的方程为即…………………………………………………………………………12’