Question

已知曲线y=2sin(x+

π

4

)cos(

π

4

-x)与直线y=

1

2

相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₁P₂|=（　　）

• A．π
• B．

  π

  2

• C．

  π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：将y=2sin(x+

π

4

)cos(

π

4

-x)化为y=1+sin2x，求出方程的解x，即可求解|P₁P₂|，从而可得答案．

解答：解：∵x+

π

4

+（

π

4

-x）=

π

2

，
∴y=2sin（x+

π

4

）cos（

π

4

-x）
=2cos²（

π

4

-x）
=1+cos（

π

2

-2x）
=1+sin2x，
∴1+sin2x=

1

2

，
可得sin2x=-

1

2

，
∴x=kπ+

7π

12

，或x=kπ+

11π

12

，k∈Z．|P₁P₂|=|

11π

12

-

7π

12

|=

π

3

．
故选：C．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数二倍角公式的应用，方程的解法，属于中档题．