Question

【题目】已知函数f（x）＝4alnx﹣3x，且不等式f（x+1）≥4ax﹣3ex，在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围（ ）

A.B.C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0]

Answer 1

【答案】B

【解析】

不等式f(x+1)≥4ax﹣3ex,在(0,+∞)上恒成立等价于在上恒成立,然后利用函数f(x)的单调性进一步求出的范围.

解:f(ex)＝4ax﹣3ex,所以f(x+1)≥4ax﹣3ex在(0,+∞)上恒成立,

等价于f(x+1)≥f(ex)在(0,+∞)上恒成立,

因为x∈(0,+∞)时,1＜x+1＜ex,所以f(x)在(1,+∞)上递减,

所以当x＞1时,f′(x)≤0恒成立,即x＞1时,恒成立,

所以ax,所以a,

所以a的取值范围为.

故选:B.