Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于，两点.

（1）求曲线与直线交点的极坐标（，）；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）直接利用转换关系，把直线与曲线的参数方程化为直角坐标方程，再联立直线与圆的普通方程，求得交点坐标，化为极坐标即可．

（2）先求得曲线的普通方程，再将直线的参数方程与抛物线的普通方程联立，利用直线参数的几何意义结合一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．

（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为.

联立，解得或，

所以交点的极坐标为，.

（2）曲线的直角坐标方程为，

将，代入得.

设，两点对应的参数分别为，，则有，

所以，

解得.