Question

函数y=Asin（ωx+?）一段图象如图所示．
（1）分别求出A，ω，?并确定函数的解析式；
（2）并指出函数y=Asin（ωx+?）的图象是由函数y=sinx的图象怎样变换得到．

Answer 1

解：（1）由函数的图象可知A=2，T=π，所以T=π=，解得ω=2，
因为函数的图象经过点（-，0），所以2sin（-×2+φ）=0，
又|φ|＜，所以φ=；
所以函数的解析式为：y=2sin（2x+）．
（2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位得到y=sin（x+）的图象，
纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍得到函数y=sin（2x+）的图象，
接下来横坐标不变纵坐标扩大到原来的2倍得到函数y=2sin（2x+）的图象．
分析：（1）由图象可求得A=2，T=π，根据周期公式可得ω值，根据图象过点（-，0）及|φ|＜可求得φ值；
（2）先进行平移变换，再进行伸缩变换即可得到y=Asin（ωx+?）的图象；
点评：本题考查由y=Asin（ωx+?）的部分图象确定其解析式及图象变换问题，属中档题．