Question

如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，a?α，a⊥AB，求证：a∥l．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：因为直线a，l在同一个平面内，a⊥AB，所以只要证明l⊥AB即可，进一步只要证明l⊥平面ABC即可．

解答： 证明：∵α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，
∴AC⊥l，CB⊥l，
∴l⊥平面ABC，
∴l⊥AB，
∵a⊥AB，a?α，l?α
∴a∥l．

点评：本题考查了线面垂直判定定理和性质定理的运用以及线线平行的判断，关键是熟练线面垂直的有关定理，属于基础题