题目内容

若函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为x=
π
4
，则此函数的递增区间是（　　）
A．(
π
4
，
π
2
)		B．(
3π
4
，π)
C．[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈Z		D．(2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
)，k∈Z
因为函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为x=
π
4
，所以±
1+a2
=
2
2
(1+a)，解得a=1，
函数y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，因为x+
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，k∈Z，
所以函数的单调增区间为：[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈Z．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=sinx+f（x）在[-
π
4
，
3π
4
]内单调递增，则f（x）可以是（　　）
A、1B、cosx
C、sinxD、-cosx
若函数y=sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为[-1，
2
]，则b-a的取值范围是（　　）
若函数y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，
12
)，则b-a的最大值是
 
．
若函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为x=
π
4
，则此函数的递增区间是（　　）
若函数y=sinx，x∈R是增函数，y=cosx，x∈R是减函数，则x的取值范围是
 
 （用区间表示）

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