题目内容

已知sin(A+
π
4
)=
7
2
10
，A∈(
π
4
，
π
2
)．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx的值域．
（Ⅰ）因为
π
4
＜A＜
π
2
，且sin(A+
π
4
)=
7
2
10
，
所以
π
2
＜A+
π
4
＜
3π
4
，cos(A+
π
4
)=-
2
10
．
因为cosA=cos[(A+
π
4
)-
π
4
]=cos(A+
π
4
)cos
π
4
+sin(A+
π
4
)sin
π
4
=-
2
10
•
2
2
+
7
2
10
•
2
2
=
3
5
．
所以cosA=
3
5
．                 
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA=
4
5
．
所以f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2
，x∈R．
因为sinx∈[-1，1]，所以，当sinx=
1
2
时，f（x）取最大值
3
2
；
当sinx=-1时，f（x）取最小值-3．
所以函数f（x）的值域为[-3，
3
2
]．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(a-
π
4
)=
1
3
，则cos(a+
π
4
)的值等于
 
．
已知sin（
π
4
+a）=
1
4
，则Sin2a的值为（　　）
A、
7
8
B、
15
8
C、-
15
8
D、-
7
8
（2011•东城区二模）已知sin(A+
π
4
)=
7
2
10
，A∈(
π
4
，
π
2
)．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx的值域．
已知sin(x-
π
4
)=
3
5
，则sin2x的值为（　　）

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