Question

【题目】一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面；已知水轮按逆时针做匀速转动，每转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.

（1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，将点距离水面的高度表示为时间的函数；

（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1) 设，，先根据的最大和最小值求得和的值,利用周期公式求得,根据当时,,可求得的值,从而可得结果；(2)由最大值为3,可得三角函数方程,进而可求点第一次到达最高点的时间;

（1）设，，

则，，∴，∴

∴，∵，，

∴，

∴.

∵，∴，

∴

（2）令，

得，

∴，∴

∴点第一次到达最高点大约要的时间.