Question

【题目】如图所示，在三棱柱中， 为正方形，是菱形，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）求证： ；

（3）设点E,F,H,G分别是的中点，试判断四点是否共面，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析.

【解析】

（1）根据线面平行的判定定理即可证明BC∥平面AB1C1；（2）先证明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再证明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；（3）先证明平面∥平面，由 平面，得 平面，即四点不共面．

（1）在菱形中，∥．

因为 平面，平面，

所以 平面．

（2）在正方形中，．

因为 平面平面，

平面平面，平面，

所以 平面． 故

在菱形中， 故 面，

面,故 ；

（3）四点不共面． 理由如下：

因为E,G分别是的中点，

所以 ∥．

同理可证：∥．

因为 平面，平面，，平面，平面，

所以 平面∥平面．

因为 平面，

所以 平面，即四点不共面．