题目内容
要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为
，笔试考试成绩每次合格的概率均为
，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求参加考试次数的分布列和期望值
解：设“听力第一次考试合格”为事件
，“听力补考合格”为事件
；“笔试第一次考试合格”为事件
“笔试补考合格”为事件
． ---------------1分
（1）不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，
则
．
答：该考生不需要补考就获得证书的概率为
． -----------------3分
（2）恰好补考一次的事件是
则P（）="P" （
） + P（
）
= 
=
=
（3）由已知得，
，
注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得
---------------10分
参加考试次数的期望值
解析
.
在区间
上是增函数的概率；
内的一点，求函数
克，这些球等可能地从袋中被取出.
，求E
名男生和
名女生中任选
人参加演讲比赛,
名女生的概率;③求所选在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为
（所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为
、
.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.06 | 0.04 | 0.06 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.04 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.32 | 0.32 | 0.02 |
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．求：
的分布列和数学期望．
概率