已知顶点在原点.焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为. 求抛物线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，

求抛物线的方程。

解析:

设抛物线的方程为，则消去得

，

则

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已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=

，求抛物线的方程．

已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q₁过点（2，1），抛物线Q₂与Q₁关于x轴对称．
（I）求抛物线Q₂的方程；
（II）过点F的直线交抛物线Q₁于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），过A、B分别作Q₁的切线l₁，l₂，记直线l₁与Q₂的交点为M（m₁，n₁），N（m₂，n₂）（m₁＜m₂），求证：抛物线Q₂上的点S（s，t）若满足条件m₂s=4，则S恰在直线l₂上．

已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程；
（3）过点Q（1，1）作直线交抛物线于A，B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为

．
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线与直线y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短．