已知F1.F2为双曲线的左.右焦点.P为双曲线左支上任意一点.以P为圆心.|PF1|为半径的圆与以F2为圆心.$\frac{1}{2}$|F1F2|为半径的圆相切.则双曲线的离心率为( )A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF₁|为半径的圆与以F₂为圆心，$\frac{1}{2}$|F₁F₂|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2

C．

3

D．

4

分析由题意可得||PF₁|-$\frac{1}{2}$|F₁F₂||=|PF₂|，再由双曲线的定义可得2a=c，即可求出双曲线的离心率．

解答解：由题意可得||PF₁|-$\frac{1}{2}$|F₁F_2||=|PF₂|，即|PF₂|-|PF₁|=c，
再由双曲线的定义可得 2a=c，∴e=$\frac{c}{a}$=2，
故选：B．

点评本题考查双曲线的定义，以及双曲线的简单性质的应用，两圆相内切的性质，比较基础．

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