Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为锐角，且b=3asinB，则tan2A=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：解三角形

分析：先根据已知等式和正弦定理求得sinA的值，进而求得cosA和tanA的值，最后利用正切的两角和公式求得tan2A的值．

解答： 解：∵b=3asinB，
∴sinB=3sinAsinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=

1

3

，
∵A为锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=

2 2

3

，
∴tanA=

1

2 2

=

2

4

，
∴tan2A=

2tanA

1-tan2A

=

2 2

1- 1 8

=

4 2

7

，
故答案为：

4 2

7

．

点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系的应用．综合考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．