题目内容

已知x∈R,试比较2x2-3x+3与的大小.

解:∵2x2-3x+3=2(x-)2+≥,

2x+2-x=(-)2+2≥2,

∴≤1.

    又∵＞1,

∴2x2-3x+3＞.

练习册系列答案
相关题目
已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m与n的关系式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设函数函数g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；试比较g（x）与φ（x）的大小．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（3）若n≥2，n∈N+，试猜想
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
与
1
n
的大小关系，并证明你的结论．
已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列．若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q-1），b3=f（q+1）
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{Cn}对任意正整数n均有
C1
b1
+
C2
b2
+…+
Cn
bn
=an+1成立，求{Cn}的通项；
（3）试比较
3bn-1
3bn+1
与
an+1
an+2
的大小，并证明你的结论．
已知定义在R的单调函数f （x），存在常数x0，使得对于任意的x1、x2∈R，总有f （x0x1+x0x2）=f （x0）+f （x1）+f （x2）成立．
（1）求x0的值；
（2）若f （x0）=1，an=
1
f(n)
 （n∈N+），Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，试比较Sn与
1
2
的大小．
已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m与n的关系式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设函数函数g（x）=x2gex-x3-x2，φ（x）=x3-x2；试比较g（x）与φ（x）的大小．

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