题目内容
（2013•浙江模拟）有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是
分．
| 75 |
| 7 |
| 75 |
| 7 |
分析：由题意知小张摸一次得分X的可能取值是0，，50，100，当得分为100时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，当得分50时，表示取到的球有四个颜色相同，结合变量对应的事件，做出分布列和期望．
解答：解：由题意知小张摸一次得分X的可能取值是0，，50，100，
当得分为100时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，
从10个球中取5个共有C105种结果，
而球的颜色都相同包括两种情况，
∴P（X=100）=
=
，
当得分50时，表示取到的球有四个颜色相同，
P（X=50）=
=
，
P（X=0）=1-
-
=
，
∴EX=100×
+50×
+0×
=
=
，
故答案为：
．
当得分为100时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，
从10个球中取5个共有C105种结果，
而球的颜色都相同包括两种情况，
∴P（X=100）=
| 2 |
| 252 |
| 1 |
| 126 |
当得分50时，表示取到的球有四个颜色相同，
P（X=50）=
2
| ||||
| 252 |
| 25 |
| 126 |
P（X=0）=1-
| 1 |
| 126 |
| 25 |
| 126 |
| 100 |
| 126 |
∴EX=100×
| 1 |
| 126 |
| 50 |
| 126 |
| 100 |
| 126 |
| 1350 |
| 126 |
| 75 |
| 7 |
故答案为：
| 75 |
| 7 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．
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