题目内容

（2013•浙江模拟）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，则
AC
•
BD
=（　　）
分析：利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论．
解答：解：∵AD⊥DC，∴
AD
•
DC
=0，
∴
AC
•
BD
=(
AD
+
DC
)•(
AD
-
AB
)=
AD
2-
AB
•(
AD
+
DC
)=
AD
2-
AB
•(
AB
+
BC
)
∵AB⊥BC，∴
AB
•
BC
=0，
∴
AD
2-
AB
•(
AB
+
BC
)=
AD
2-
AB
2
∵|
AB
|=a，|
AD
|=b，
∴
AD
2-
AB
•(
AB
+
BC
)=b2-a2
∴
AC
•
BD
=b2-a2，
故选B．
点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题．
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π
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π
6
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2
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π
4
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3
4
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π
2
，-
π
4
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-
3
7
8
-
3
7
8
．

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