Question

lim

n→∞

2n-3n

2n+3n+1

=

-

1

3

．

Answer 1

分析：将

2n-3n

2n+3n+1

分子和分母同除以3ⁿ，可以得到

( 2 3 )n-1

( 2 3 )n+3

，当n→∞时，(

2

3

)n→0，则可以得到

lim

n→∞

2n-3n

2n+3n+1

的值．

解答：解：

lim

n→∞

2n-3n

2n+3n+1

=

lim

n→∞

2n-3n

2n+3×3n

=

lim

n→∞

( 2 3 )n-1

( 2 3 )n+3

=-

1

3

，
∴

lim

n→∞

2n-3n

2n+3n+1

=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查了数列的极限，求数列的极限，要注意对所求表达式的变形，变形为容易得到极限的形式．属于中档题．