Question

lim

n→∞

2+3+…+n

3n2-2n

=

 

．

Answer 1

分析：根据等差数列的求和公式，把

lim

n→∞

2+3+…+n

3n2-2n

转化为

lim

n→∞

(n-1)(n+2) 2

3n2-2n

，即

lim

n→∞

n2+n-2

6n2-4n

，由此可以求出

lim

n→∞

2+3+…+n

3n2-2n

的值．

解答：解：

lim

n→∞

2+3+…+n

3n2-2n

=

lim

n→∞

(n-1)(n+2) 2

3n2-2n

=

lim

n→∞

n2+n-2

6n2-4n

=

1

6

．
答案：

1

6

．

点评：本题考查等差数列的求和公式和数列的极限，解题时要注意公式的灵活运用．