题目内容
若
，令f（n）=a+a2+a4+…+a2n则f（1）+f（2）+…+f（n）=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：令条件中的x=1得到一个等式，再令条件中的x=-1又得到一个等式，两式相加可得2（a+a2+a4+…+a2n ）=22n，从而得到f（n）=
×22n，则f（1）+f（2）+…+f（n）=
（ 22+24+26+…+22n ），利用等比数列的求和公式求得结果．
解答：解：令条件中的x=1可得，22n=a+a1+a2+a3+…+a2n ，令条件中的x=-1可得 0=a-a1+a2-a3+…+a2n-1-a2n．
想加可得2（a+a2+a4+…+a2n ）=22n，
f（n）=a+a2+a4+…+a2n=
×22n，则f（1）+f（2）+…+f（n）=
（ 22+24+26+…+22n ）=
×
=
，
故选D．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，等比数列的求和公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
×22n，则f（1）+f（2）+…+f（n）=
（ 22+24+26+…+22n ），利用等比数列的求和公式求得结果．解答：解：令条件中的x=1可得，22n=a+a1+a2+a3+…+a2n ，令条件中的x=-1可得 0=a-a1+a2-a3+…+a2n-1-a2n．
想加可得2（a+a2+a4+…+a2n ）=22n，
f（n）=a+a2+a4+…+a2n=
×22n，则f（1）+f（2）+…+f（n）=
（ 22+24+26+…+22n ）=
×
=
，故选D．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，等比数列的求和公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
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