题目内容

18．已知a，b，c∈（0，+∞），若$\frac{c}{a+b}$＜$\frac{a}{b+c}$＜$\frac{b}{c+a}$，则（　　）
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．a+b+c＞1

分析 $\frac{c}{a+b}$＜$\frac{a}{b+c}$变形为（a-c）（a+b+c）＞0，得到a＞c．同理b＞a．

解答 解：$\frac{c}{a+b}$＜$\frac{a}{b+c}$，
∴c（b+c）＜a（a+b），
∴bc+c2＜a2+ab，
移项后因式分解得：
（a-c）（a+b+c）＞0
∵a，b，c∈R+，
∴a＞c．同理b＞a
∴c＜a＜b．
故选：A．

点评 本题考查不等式的性质，关键是不等式变形，因式分解，属于基础题．

练习册系列答案
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