Question

3．若奇函数f（x）=x³+（b-1）x²+cx的三个零点x₁，x₂，x₃满足x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=-2013，则b+c=-2012．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质先求出b=1，然后根据三次函数求出函数的零点解方程即可．

解答 解：函数f（x）=x³+（b-1）x²+cx是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即-x³+（b-1）x²-cx=-x³-（b-1）x²-cx，
即b-1=0，则b=1，
则f（x）=x³+cx=x（x²+c），
由f（x）=0得x=0，x=±$\sqrt{-c}$，（c＜0），
不妨设x₁=$\sqrt{-c}$，x₂=-$\sqrt{-c}$，x₃=0，
由足x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=-2013，
∴-$\sqrt{-c}$•$\sqrt{-c}$=c=-2013，
即c=-2013，
则b+c=-2013+1=-2012，
故答案为：-2012．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及三次函数的零点的求解，比较基础．