Question

已知向量，，，.
（1）当时，求向量与的夹角；
（2）当时，求的最大值；
（3）设函数，将函数的图像向右平移个长度单位，向上平移个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

试题分析：（1）根据已知代入，，得到和，由向量的数量积公式即可求出夹角的余弦值，进而得到向量与的夹角；
（2）根据向量的数量积的坐标运算化简得，，然后由确定
的取值范围，最后由正弦函数图像与性质确定其最大值；
（3）首先根据向量的数量积运算性质得到函数的解析式即，然后根据正弦函数的平移规律得到的解析式即，再由题意得，，进而得到，易知其最小值.
试题解析：（1），，
而   
，即.
（2）


当，即，.
（3）
 

 
时，.