Question

在如图所示的花圃中栽种观赏植物，要求邻块不同色即可．若苗圃中有四种不同颜色的观赏植物供应，试分析可能的栽种方案？

Answer 1

分析：（方法一）按色彩种类分：从四种不同颜色里任选两种颜色有

C

2 4

，选取两种颜色

C

2 2

，其中A，C种一种颜色，B，D种另一种颜色，其不同种法有

A

2 2

，故共有

C

2 2

•

A

2 4

种方案；同理：选用三种颜色（A、C同色或B、D同色）的共有

C

1 2

•

A

3 4

种；选用四种颜色（A、B、C、D颜色各不相同）的共有

A

4 4

种，相加即可．
（方法二）按A、C是否同色分：若A、C同色，从四种不同颜色里任选一种颜色有

A

1 4

种，则B从剩下的3种颜色中任取1种可有

A

1 3

中方法，D从与A，C取一种之后剩下的3种颜色中任取一种可有

A

1 3

，于是共有

A

1 4

•

A

1 3

•

A

1 3

=36种；同理A、C不同色，共有

A

1 4

•

A

1 3

•

A

1 2

•

A

1 2

=48种，相加即可．

解答：解：（方法一）按色彩种类分：
①．选用两种颜色（A、C同色且B、D同色）的共有

C

2 2

•

A

2 4

种，
②．选用三种颜色（A、C同色或B、D同色）的共有

C

1 2

•

A

3 4

种，
③．选用四种颜色（A、B、C、D颜色各不相同）的共有

A

4 4

种，
所以可能共有

C

2 2

•

A

2 4

+

C

1 2

•

A

3 4

+

A

4 4

=84种，
（方法二）按A、C是否同色分：
①．A、C同色，共有

A

1 4

•

A

1 3

•

A

1 3

=36种，
②．A、C不同色，共有

A

1 4

•

A

1 3

•

A

1 2

•

A

1 2

=48种，
所以可能共有36+48=84种．

点评：本题考查了分类讨论的思想方法和排列与组合的计算公式及“乘法原理”和“加法原理”，分类讨论要做到不重不漏的原则，要求正确理解排列与组合的计算公式及其意义．