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已知矩阵M=
2a
21
，其中a∈R，点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0），则实数a=
3
3
．
分析：根据点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0），利用二阶矩阵与平面列向量的乘法公式可得方程，从而得解．
解答：解：由题意得
2a
21
（1-2）=（-4 0）
∴2-2a=-4
∴a=3．
故答案为3．
点评：本题以矩阵为载体，考查二阶矩阵与平面列向量的乘法，关键是正确运用公式．
练习册系列答案
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已知矩阵M=
2a
21
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（1）已知矩阵M=
2a
21
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
（i）求实数a的值；
（ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
（3）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
①求证：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
②求实数m的取值范围．
（1）选修4-2矩阵与变换：
已知矩阵M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
①求实数a的值；
②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）选修4-4参数方程与极坐标：
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=
14
．
①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
②求实数m的值．
已知矩阵M=
2a
21
，其中a∈R，点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0），则实数a=______．

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