已知矩阵M=2a21.其中a∈R.点P在矩阵M的变换下得到点P′.则实数a= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知矩阵M=

2	a
2	1

，其中a∈R，点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0），则实数a=______．

由题意得

2	a
2	1

（1-2）=（-4 0）
∴2-2a=-4
∴a=3．
故答案为3．

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2	a
2	1

，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

（1）已知矩阵M=

，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
（i）求实数a的值；
（ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）在平面直角坐标系xOy中，动圆x²+y²-8xcosθ-6ysinθ+7cos²θ+8=0（a∈R）的圆心为P（x₀，y₀），求2x₀-y₀的取值范围．
（3）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a²+

c2+m-1=0．
①求证：a²+

；
②求实数m的取值范围．

（1）选修4-2矩阵与变换：
已知矩阵M=

2	a
2	1

，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
①求实数a的值；
②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）选修4-4参数方程与极坐标：
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=

．
①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
②求实数m的值．

2	a
2	1

，其中a∈R，点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0），则实数a=