Question

复数z=a²-a-2+i（a∈R）为纯虚数的充分不必要条件是（　　）

A．0

B．a=-1

C．a=-1或a=2

D．a=l或a=-2

Answer 1

分析：若复数z=a²-a-2+i（a∈R）为纯虚数可得a²-a-2=0，解出a的值，再根据充分不必要的定义进行判断；

解答：解：复数z=a²-a-2+i（a∈R）为纯虚数，
∴a²-a-2=0，即（a-2）（a+1）=0，
解得a=2或-1，
∴a=-1可以推出复数z=a²-a-2+i（a∈R）为纯虚数，
C选项是充要条件，
故选B；

点评：此题主要考查纯虚数的定义，还考查了充分必要条件的定义，此题是一道基础题；