题目内容

比较(＋1)3－(－1)3与2的大小(n≠0)．

答案：
解析：

　　解：设a＝，则

　　(＋1)3－(－1)3＝(a＋1)3－(a－1)3

　　＝(a3＋3a2＋3a＋1)－(a3－3a2＋3a－1)

　　＝6a2＋2＝n2＋2．

　　∴(＋1)3－(－1)3－2＝n2．

　　∵n≠0，∴n2＞0．

　　∴(＋1)3－(－1)3＞2．

　　思路分析：本题中为一个整体，因而可以用换元法将第一个式子化简变形，再与2比较大小．


练习册系列答案
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设0＜x＜1，a＞0且a≠
13
，试比较|log3a（1-x）3|与|log3a（1+x）3|的大小．
已知直线y=-2x-
2
3
与曲线f(x)=
1
3
x3-bx相切．
（1）求b的值
（2）若方程f（x）=x2+m在（0，+∞）上有两个解x1，x2．
求：①m的取值范围     ②比较x1x2+9与3（x1+x2）的大小．
设f(x)=
1+ax
1-ax
（a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（1）求g（x）；
（2）当x∈[2，6]时，恒有g(x)＞loga
t
(x2-1)(7-x)
成立，求t的取值范围；
（3）当0＜a≤
1
2
时，试比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，并说明理由．
已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）．
（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）当
1
e
＜x＜y＜1时，试比较
y
x
与
1+lny
1+lnx
的大小．
已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1
an+2tn-1
（n∈N*）．
（1）当t=2时，求证：{
2n-1
an+1
}是等差数列；
（2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；
（3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=
x
x2+4
（x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．

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