Question

设0＜x＜1，a＞0且a≠

1

3

，试比较|log_3a（1-x）³|与|log_3a（1+x）³|的大小．

Answer 1

分析：分类讨论，当3a＞1和当0＜3a＜1两种情况，去掉绝对值，化简这2个式子，比较它们与0的大小关系．

解答：解：∵0＜x＜1，分2种情况讨论，
①当3a＞1，即a＞

1

3

时，
|log_3a（1-x）³|-|log_3a（1+x）³|
=|3log_3a（1-x）|-|3log_3a（1+x）|
=3[-log_3a（1-x）-log_3a（1+x）]
=-3log_3a（1-x²）．
∵0＜1-x²＜1，∴-3log_3a（1-x²）＞0．
②当0＜3a＜1，即0＜a＜

1

3

时，
|log_3a（1-x）³|-|log_3a（1+x）³|
=3[log_3a（1-x）+log_3a（1+x）]
=3log_3a（1-x²）＞0．
综上所述，|log_3a（1-x）³|＞|log_3a（1+x）

点评：本题考查对数的运算性质，体现分类讨论的数学思想．