题目内容
4．能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数中不是圆O的和谐函数是（ ）| A． | cosx | B． | $tan\frac{x}{2}$ | C． | sin3x | D． | $ln\frac{5-x}{5+x}$ |
分析 由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出函数f（x）是奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．
解答 解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，
则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，
由圆O：x2+y2=16的圆心为坐标原点，
故函数f（x）是奇函数，
由于A中cosx为偶函数，B，C，D均为奇函数，
故选：A．
点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．
练习册系列答案
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9．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”与其逆命题分别是（ ）
| A． | 真命题，真命题 | B． | 真命题，假命题 | C． | 假命题，真命题 | D． | 假命题，假命题 |
16．若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | [-3，+∞） | C． | （-∞，5] | D． | （-∞，-3） |
13．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：
（1）求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数（精确到0.01）；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程．
（参考数据：$\sqrt{1.04}$≈1.02．）
参考公式：线性相关系数公式：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
线性回归方程系数公式：$\hat y$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-bx．
| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限x/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推销金额y/万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程．
（参考数据：$\sqrt{1.04}$≈1.02．）
参考公式：线性相关系数公式：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
线性回归方程系数公式：$\hat y$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-bx．
14．已知函数f（x）=2a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e，e为自然数对数的底数）与g（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2e^2}$-1 | C． | $\frac{1}{2e^2}$+1 | D． | $\frac{e^2}{2}$-1 |