Question

19．已知|$\overrightarrow a}$|=1，|$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow a，\overrightarrow b$＞=150°，则|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式计算模的平方，开方即可得到答案．

解答 解：|$\overrightarrow a}$|=1，|$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow a，\overrightarrow b$＞=150°，
则|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b}$|²=4|$\overrightarrow a}$|²+|$\overrightarrow b}$|²-4|$\overrightarrow a}$|•|$\overrightarrow b}$|cos＜$\overrightarrow a，\overrightarrow b$＞=4+3-4$\sqrt{3}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=13，
则|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$

点评 本题考查了向量的数量积的运算，关键掌握数量积公式，属于基础题．