Question

与直线l：y=2x+3平行且与圆x²+y²-2x-4y+4=0相切的直线方程是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，结合直线平行的性质，设要求的直线的方程为y=2x+c，由圆的方程求出圆心与半径，要求的直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，可得

|C|

4+1

=1，解可得c=±

5

，即可得答案．

解答：解：根据题意，要求的直线与y=2x+3平行，则可设其方程为y=2x+c，即2x-y+c=0；
圆的方程可变形为（x-1）²+（y-2）²=1，圆心为（1，2），半径为1；
要求的直线与圆相切，则有

|C|

4+1

=1，则c=±

5

，
即要求的直线方程为y=2x±

5

，
故答案为y=2x±

5

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系以及直线与直线平行的运用，一般解直线与圆相切的问题时，将其转化为圆心到直线的距离为半径来解决．