题目内容

设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．
（Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根；
（Ⅱ）若f（0）•f（1）＜0，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，求证：2＜|x1-x2|＜
5
2
．
（Ⅰ）∵f（-1）=-1，∴m-n=2（2分）
∴△=m2-4n=m2+4（2-m）=（m-2）2+4＞0，
则方程f（x）=0有两个不相等的实根；（5分）

（Ⅱ）∵f（0）•f（1）＜0，∴n（1+m+n）＜0，（7分）
将m-n=2代入有（m-2）（2m-1）＜0，∴
1
2
＜m＜2；（10分）

（Ⅲ）∵x1+x2=-m，x1x2=n，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2

=
m2-4n
═
(m-2)2+4
（14分）
∵
1
2
＜m＜2，∴2＜|x1-x2|＜
5
2
．（16分）
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=x2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，M={（a，b）}，M=
 
．
例3．设f（x）=x2-x+m，log2f（a）=2，f（log2a）=m，a＞0且a≠1解不等式组
f(log2x)＞f(1)
f(1)＞log2f(x)
．
已知函数f（x）=x2+m，其中m∈R，定义数列{an}如下：a1=0，an+1=f（an），n∈N*．
（1）当m=1时，求a2，a3，a4的值；
（2）是否存在实数m，使a2，a3，a4成等比数列？若存在，请求出实数m的值，并求出等比数列的公比；若不存在，请说明理由．
（3）设m=-1，f-1（x）为f（x）在x∈[0，+∞）的反函数，数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f-1（bn2）（n∈N*），记Sn=b12+b22+…+bn2，求使Sn＞2010成立的最小正整数n的值．
已知
n
=(2cosx，
3
sinx)，
m
=(cosx，2cosx)，设f（x）=
n
•
m
+a．
（1）若x∈[0，
π
2
]且a=l时，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；
（2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．
设f（x）=x2-6x+5，不等式组
f(x)-f(y)≥0
1≤x≤5
表示的区域为A，
（1）在区域A中任取一点（x，y），求z=
x2+y2
xy
的取值范围；
（2）平面上有一定点O（3，3），若一动点M满足|OM|≤2
2
，求点M落入区域A内的概率．

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