题目内容

设f（x）=x2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，M={（a，b）}，M=
 
．
分析：根据集合A有且只有一个元素a可知x2+ax+b=x有且只有一个根x=a，利用根与系数的关系建立等式关系，求出a和b即可求得集合M．
解答：解：∵A={x|y=x}={a}，
∴y=x2+ax+b=x有且只有一个根x=a
即
1-a=2a
b=a2

解得：a=
1
3
，b=
1
9

∴M={（a，b）}={（
1
3
，
1
9
）}
故答案为：{（
1
3
，
1
9
）}
点评：本题主要考查了集合的确定性、互异性、无序性，以及一元二次方程只有一解的问题，属于基础题．
练习册系列答案
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设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．
设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；
（3）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．
8、设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（　　）
设f（x）=x2+a．记f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…，集合M={a∈R|对所有正整数n，
.
fn(0) 
  
.
≤2}．
证明：M=[-2，
1
4
]．
设f（x）=x2+a．记f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…，集合M={a∈R|对所有正整数n，≤2}．
证明：M=[-2，]．

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