题目内容
在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10
人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.
【答案】
（Ｉ）3；(II) 2.9
（Ⅲ）
的分布列为
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16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
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的数学期望为
.
【解析】
试题分析：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有
人
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
3分
(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
7分
（Ⅲ）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20
， 
， 
所以的分布列为
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16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
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所以
所以的数学期望为. 12分
考点：本题主要考查频率分布直方图，随机变量分布列及其数学期望。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。概率的计算问题，关键是明确事件、用好公式。本题综合性较强。
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