题目内容
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
①ab≤1； ②
+
≤
； ③a2+b2≥2； ④a3+b3≥3； ⑤
+
≥2[
所有正确命题是（ ）
①ab≤1； ②
| a |
| b |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
所有正确命题是（ ）
分析：首先对于此类选择题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题②④直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式a+b≥2
代入求解即可判断．
| ab |
解答：解：对于命题①ab≤1：由2=a+b≥2
⇒ab≤1，命题①正确；
对于命题②
+
≤
：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；
对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab≥2，命题③正确；
对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤
+
≥2：
+
=
=
≥2，命题⑤正确．
所以正确命题为①③⑤．
故选C．
| ab |
对于命题②
| a |
| b |
| 2 |
对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab≥2，命题③正确；
对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| ab |
| 2 |
| ab |
所以正确命题为①③⑤．
故选C．
点评：本题主要考查了基本不等式，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．
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，且
，则
”；
，则
或
”